①②④
解:(1)由题意可知,
对任意的x1,x2∈R,且x1≠x2,
当x1>x2时,
f(x1)<f(x2),
当x1<x2时,
f(x1)>f(x2),
可知函数随着x的递增而递减,递减而递增,
因而可知函数f(x)在R上是减函数,故此命题正确;
(2)由题意知f(x)=-f(2+x),
因而可知f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
因而可知函数的周期为4,故此命题正确.
(3)根据函数的平移,
可知函数y=f(x+1)-2先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,
存在函数f(x)=2x使得图象可以重合,故此命题错误.
(4)由f(-x)=-f(x)
且x>0时,f′(x)>0,
知函数f(x)关于原点中心对称且单调递增,
由g(-x)=g(x)
且x>0时,g′(x)>0,
可知函数g(x)关于y轴对称且先单调递增后单调递减,
因此可判断出x<0时,f′(x)>g′(x),故此命题正确,
故答案为:①②④.