对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）；①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；③若f'（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值；④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，则y=f（x）图象关于直线x=2对称．试题及答案-单选题-云返教育

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对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；
③若f'（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，则y=f（x）图象关于直线x=2对称．

试题解答

④

解：对于①，由于f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），是y=f（x）在D上的两个函数值，不能保证任意两点之间的对称性，故不对；
对于②f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2）只是列出了部分函数值大小的关系，无法判断整个区间上的函数值大小，故D不对；
对于③，极值存在的条件是该点处的导数为0，且该点两侧函数的单调性相反，故据③的条件，无法确定在x=2处一定有极大值或极小值；
对于④，由于x+1，-x+3到直线x=2的距离相等，又有已知，其函数值也相等，故y=f（x）图象关于直线x=2对称，④正确．
故答案为④

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必修1 人教A版单选题高中数学

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