给出定义：若m-（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．现给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题，其中正确命题的序号是 ①y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]； ②y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；③y=f（x）在[-]上是增函数； ④y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称．试题及答案-单选题-云返教育

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给出定义：若m-

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．现给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题，其中正确命题的序号是
①y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]； ②y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③y=f（x）在[-

]上是增函数； ④y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称．

由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0时，-

＜x≤

，f（x）=|x|，
m=1时，1-

＜x≤1+

，f（x）=|x-1|，
m=2时，2-

＜x≤2+

，f（x）=|x-2|，
由图象可知：
①y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]，正确；
②y=f（x）是周期函数，最小正周期为1，正确；
③y=f（x）在[-

]上是增函数，错误；
④y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称，正确；
故选D

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