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已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

．
（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

试题解答

见解析

（1）由x²-1≠0，得x≠±1，
所以，函数

的定义域为x∈R|x≠±1（4分）
（2）函数

在（1，+∞）上单调递减．（6分）
证明：任取x₁，x₂∈（1，+∞），设x₁＜x₂，
则△x=x₂-x₁＞0，

（8分）
∵x₁＞1，x₂＞1，∴x₁²-1＞0，x₂²-1＞0，x₁+x₂＞0．
又x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，故△y＜0．
因此，函数

在（1，+∞）上单调递减．（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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