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已知函数f(x)=.(I)用定义证明函数在区间[1,+∞)是增函数;(II)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
.
(I)用定义证明函数在区间[1,+∞)是增函数;
(II)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.
试题解答
见解析
(Ⅰ???在区间[1,+∞)内任取两数x
1
,x
2
并规定好大小,再作差f(x
1
)-f(x
2
),根据增函数的定义判断即可;
(Ⅱ)又(1)可知f(x)=
在区间[1,+∞)是增函数,从而在[2,4]上亦然为增函数,于是可求得函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.
(I)证明:任取1≤x
1
<x
2
,f(x
1
)-f(x
2
)=
-
=
,
∵1≤x
1
<x
2
,故x
1
-x
2
<0,(x
1
+1)(x
2
+1)>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
∴函数f(x)=
在区间[1,+∞)是增函数;
(II)由(I)知函数f(x)=
在[2,4]上是增函数,
∴f(x)
max
=f(4)=
=
,
f(x)
min
=f(2)=
.
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