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利用函数的单调性定义证明函，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

利用函数的单调性定义证明函

，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域．

试题解答

见解析

根据单调性的定义可知在[2，4]上任x₁，x₂．x₁＜x₂，然后利用作差法比较f（x₁）与f（x₂）的大小，从而可证得单调性，从而可求出函数的值域．
证明：在[2，4]上任x₁，x₂．x₁＜x₂，f（x₁）=

，f（x₂）=

∴

=

∵2≤x₁＜x₂≤4，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是在[2，4]上的减函数
当x=2时函数取最大值2，当x=4时函数取最小值

因此，函数的值域

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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