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  • 试讨论函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      试讨论函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明．

      试题解答

      见解析
      设u=，任取x2＞x1＞1，则
      u      2-u1=
      =
      =      ．
      ∵x      1＞1，x2＞1，∴x1-1＞0，x2-1＞0．
      又∵x      1＜x2，∴x1-x2＜0．
      ∴      ＜0，即u2＜u1．
      当a＞1时，y=log      ax是增函数，∴logau2＜logau1，
      即f（x      2）＜f（x1）；
      当0＜a＜1时，y=log      ax是减函数，∴logau2＞logau1，
      即f（x      2）＞f（x1）．
      综上可知，当a＞1时，f（x）=log      a在（1，+∞）上为减函数；
      当0＜a＜1时，f（x）=log      a在（1，+∞）上为增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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