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  • 已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值；（3）已知m∈R，命题p：关于x的不等式H（x）≥m2+2m-3对函数f（x）的定义域上的任意x恒成立；命题q：指数函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=，
      （1）求函数f（x）的定义域；
      （2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值；
      （3）已知m∈R，命题p：关于x的不等式H（x）≥m      2+2m-3对函数f（x）的定义域上的任意x恒成立；命题q：指数函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）由＞0，x2+3x+6＞0恒成立得：x+1＞0即x＞-1，
      ∴f（x）的定义域为：（-1，+∞）．
      （2）由H（x）=      ==x+1++1，x∈[2，4]得：
      H（x）在[2，4]上单调递增；
      ∴H（x）=x+1+      +1≥H（2）=，
      ∴f（x）      min=lg[H（x）min]=lg-4lg2-lg3；
      （3）由在函数f（x）的定义域上 的任意x，H（x）=x+1+      +1≥2+1=5，当且仅当x+1=，即x=1时等号成立．
      当命题p为真时，m      2+2m-3≤5即-4≤m≤2；而命题q为真时：指数函数m2-1＞1，即m＞或m＜-．
      因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
      当命题p为真，命题q为假时，{m|-4≤m≤2}∩{m|-      ≤m≤}={m|-≤m≤}；
      当命题p为假，命题q为真时，{m|m＜-4或m＞2}∩{m|m＜-      或m＞}={m|m＜-4或m＞2}，
      所以m的取值范围为：（-∞，-4）∪[-      ，]∪（2，+∞）．
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