见解析
根据函数f(x)=|x+1|+|x-a|关于x=1对称,可求函数的解析式,进而利用换元的思想,将函数转化为偶函数,从而利用函数的单调性求出不等式的解.
因为函数图象关于x=1对称,所以,f(x)=f(2-x)对任意实数x都成立,
即|x+1|+|x-a|=|x-3|+|x+a-2|,
取x=3得|a-3|+4=|a+1|,
解得 a=3.
∴函数f(x+1)=|x+2|+|x-2|关于x=0对称,且在(2,+∞)上为单调增函数
令g(x)=f(x+1),则g(x)关于x=0对称,且在(2,+∞)上为单调增函数
不等式f(x2-3)<f(x-1)等价于g(x2-4)<g(x-2)
∴|x2-4|<|x-2|
∴-3<x<-1
故答案为:(-3,-1)