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  • 已知b函数f（x）=，x∈[1，∞）．（1）当a＜0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）当a=时，求函数f（x）的最值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知b函数f（x）=，x∈[1，∞）．
      （1）当a＜0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
      （3）当a=      时，求函数f（x）的最值．

      试题解答

      见解析
      （1）当a＜0时，函数f（x）是[1，+∞）单调增函数．（1分）
      证明：任取x      1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，则
      f（x      1）-f（x2）=-=，（4分）
      ∵x      1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，a＜0
      ∴      ＜0，（6分）
      ∴f（x      1）＜f（x2）
      由单调性定义知f（x）为[1，+∞）单调增函数．（8分）
      （2）当      时，同理可证f（x）在[1，∞）是增函数，（10分）
      ∴当x=1时，f（x）的最小值为      （12分）
      又f（x）无最大值，（14分）
      ∴f（x）只存在最小值为      ．（15分）
      （若用导数处理则类似给分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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