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求证f（x）=x+的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

求证f（x）=x+

的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．

试题解答

见解析

本题是一个证明题，可用导数法证明，先求出f（x）=x+

的导数，判断导数的值在两个区间上的符号，若符号为正，此函数在这个区间上是增函数，若导数为负，则这个函数在这个区间上为减函数．
证明：f′（x）=1-

当x∈（0，1]时，

≥1，故1-

≤0，故函数f（x）=x+

的（0，1]上是减函数．
当x∈[1，+∞）时，

≤1，故1-

≥0，故函数f（x）=x+

的（0，1]上是增函数．
由上证，f（x）=x+

的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数

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必修1 人教A版单选题高中数学

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