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已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若[-12，12]?A，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若[-

1

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，

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]?A，则实数a的取值范围是（　　）

试题解答

A

解：取a=-

1

2

时，f（x）=-

1

2

x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x-

1

2

）|x-

1

2

|+1＞x|x|，
（1）x＜0时，解得-

3

4

＜x＜0；
（2）0≤x≤

1

2

时，解得0≤x≤

1

2

；
（3）x＞

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2

时，解得

1

2

＜x＜

5

4

，
综上知，a=-

1

2

时，A=（-

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，

5

4

），符合题意，排除B、D；
取a=1时，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜-1时，解得x＞0，矛盾；
（2）-1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0时，解得x＜-1，矛盾；
综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，
故选A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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