已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）={f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)（I）求F（x）的表达式；（II）若当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=

{	f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)

（I）求F（x）的表达式；
（II）若当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．

试题解答

见解析

解：（I）∵二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），且f（-1）=0，
∴a-b+1=0，得b=a+1，
则f（x）=ax²+（a+1）x+1，又∵对任意实数x均有f（x）≥0成立，a＞0，
∴△=（a+1）²-4a≤0，即（a-1）²≤0，∴a=1，
∴f（x）=x²+2x+1，
∴F（x）=

{	x²+2x+1 (x＞0) -x²-2x-1 (x＜0)

（II）由上可知g（x）=x²+（2-k）x+1，∴函所g（x）的对称轴为x=

2-k

∴当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数
∴有

2-k

≥2或

2-k

≤-2
∴k≥6或k≤-2

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题