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已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性;(3)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=log
a
(1+x),g(x)=log
a
(1-x),(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性;
(3)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)∵f(x)=log
a
(1+x),g(x)=log
a
(1-x),(a>0,且a≠1).
∴f(x)-g(x)=log
a
(1+x)-log
a
(1-x),(a>0,且a≠1).
要使函数f(x)-g(x)有意义,则
{
1+x>0
1-x>0
,解得-1<x<1,
即函数f(x)-g(x)的定义域为(-1,1).
(2)∵f(x)-g(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,
∴设F(x)=f(x)-g(x),则F(-x)=f(-x)-g(-x)=log
a
(1-x)-log
a
(1+x)=-[log
a
(1+x)-log
a
(1-x)]=-F(x),
∴f(x)-g(x)为奇函???.
(3)由f(x)-g(x)>0得f(x)>g(x),
即log
a
(1+x)>log
a
(1-x),
若a>1,则
{
-1<x<1
1+x>1-x
,即
{
-1<x<1
x>0
,解得0<x<1.
若0<a<1,则
{
-1<x<1
1+x<1-x
,即
{
-1<x<1
x<0
,解得-1<x<0.
综上:若a>1,不等式的解集为(0,1),
若0<a<1,不等式的解集为(-1,0).
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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函数零点的判定定理
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