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  • 设x≥1，求函数y=(x+2)(x+3)x+1的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设x≥1，求函数y=
      (x+2)(x+3)
      x+1
      的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：∵y=
      (x+2)(x+3)
      x+1
      ，
      ∴设t=x+1，
      ∵x≥1，
      ∴t≥2，
      则函数等价为y=
      (t+1)(t+2)
      t
      =
      t2+3t+2
      t
      =t+
      2
      t
      +3，
      ∵函数y=t+
      2
      t
      +3在[
      √2
      ，+∞）上单调递增，
      ∴函数y=t+
      2
      t
      +3在[2，+∞）上单调递增，
      ∵t≥2，
      ∴f（t）≥f（2）=2+
      2
      2
      +3=6，
      故答案为：6
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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