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  • 已知函数f(x)={loga(ax2-4x+4) (x≥1)(3-a)x+b (x≤1)在（-∞，+∞）上是增函数，则b的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      loga(ax2-4x+4) (x≥1)
      (3-a)x+b (x≤1)
      在（-∞，+∞）上是增函数，则b的取值范围是（　　）

      试题解答

      D
      解：由于函数f(x)=
      {
      loga(ax2-4x+4) (x≥1)
      (3-a)x+b (x≤1)
      在（-∞，+∞）上是增函数，
      则函数f（x）=log      a（ax2-4x+4）在[1，+∞）上是增函数，f（x）=（3-a）x+b为增函数，并且3-a+b≤logaa=1
      （1）当x≥1时，f（x）=log      a（ax2-4x+4）
      由于内层函数t=ax      2-4x+4的图象开口向上，对称轴是x=
      2
      a
      ，
      则内层函数在（-∞，
      2
      a
      ]是减函数，在（
      2
      a
      ，+∞）是增函数．
      要使f（x）=log      a（ax2-4x+4）在（-∞，1]上是增函数，
      故有
      {
      2
      a
      ≤1
      a＞1 a＞0
      ，解得a≥2
      （2）当x＜1时，由于f（x）=（3-a）x+b为增函数，则3-a＞0，即a＜3
      （3）由于3-a+b≤log      aa=1?a≥2+b
      综上可知，2≤2+b＜3，故0≤b＜1
      故答案为 D
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