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已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且f(m-sinx)≤f(√1+2m-74+cos2x)对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且f(m-sinx)≤f(
√
1+2m
-
7
4
+cos
2
x)对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.
试题解答
见解析
解:由题意可得
{
m -sinx≤4
√
1+2m
-
7
4
+cos
2
x≤4
m-sinx≥
√
1+2m
-
7
4
+cos
2
x
成恒成立
即
{
m≤4+sinx
√
1+2m
≤
23
4
-cos
2
x
m-
√
1+2m
≥-
(sinx-
1
2
)
2
-
1
2
对x∈R恒成立.
故
{
m≤3
m≤
345
16
或m=-
1
2
m≥
3
2
或m=-
1
2
.
∴
3
2
≤m≤3或m=-
1
2
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,有f(x)=ax+lnx(其中e为自然对数的底,a∈R).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=ln|x||x|,x∈[-e,0)∪(0,e],求证:当a=-1时,|f(x)|>g(x)+12;(3)试问:是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.?
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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