已知函数f(x)=abx-1，其图象过点（2，2）和（5，12）；（1）求函数f（x）的解析式；（2）利用函数单调性的定义判断函数f（x）在区间[2，6]上的单调性；（3）求f（x）函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

bx-1

，其图象过点（2，2）和（5，

）；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）利用函数单调性的定义判断函数f（x）在区间[2，6]上的单调性；
（3）求f（x）函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

见解析

解：（1）函数f(x)=

bx-1

，图象过点（2，2）和（5，

），∴

{

2b-1

5b-1

，
解得：a=2，b=1；∴函数f（x）的解析式为：f（x）=

x-1

（其中x≠1）；
（2）设x₁、x₂是区间[2，6]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

x₁-1

x₂-1

2[(x₂-1)-(x₁-1)]

(x₁-1)(x₂-1)

2(x₂-x₁)

(x₁-1)(x₂-1)

；
由2＜x₁＜x₂＜6，得x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，于是f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数y=

x-1

是区间[2，6]上的减函数；
（3）因为函数y=

x-1

是区间[2，6]上的减函数，
所以函数y=

x-1

在区间的两个端点上分别取得最大值和最小值，
即当x=2时，y_max=2，当x=6时，y_min=

；

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