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  • （1）用定义法证明函数f（x）=x+4x在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求g(x)=2x+8x在[4，8]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）用定义法证明函数f（x）=x+
      4
      x
      在x∈[2，+∞）上是增函数；
      （2）求g(x)=2x+
      8
      x
      在[4，8]上的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=（x1+
      4
      x1
      ）-（x2+
      4
      x2
      ）=
      (x1-x2)(xxx2-4)
      x1x2
      ，
      ∵2≤x      1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，∴x1x2-4＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      ∴f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数．
      （2）由（1）知：f（x）在[4，8]上是增函数．
      ∴f(x)      max=f(8)=
      17
      2
      ，f（x）min=f（4）=5，
      ∵g（x）=2f（x），
      ∴g（x）的值域为[10，17]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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