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  • 函数f(x)=x+px在[12，+∞)上为增函数，则p的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=x+
      p
      x
      在[
      1
      2
      ，+∞)上为增函数，则p的取值范围为          ．

      试题解答

      (-∞，
      1
      4
      ]
      解：∵函数f(x)=x+
      p
      x
      在[
      1
      2
      ，+∞)上为增函数，则有当x≥
      1
      2
      时，f′（x）=1-
      p
      x2
      ≥0恒成立．
      即
      p
      x2
      ≤1恒成立．
      显然当p≤0时，
      p
      x2
      ≤1成立．
      当p为正实数时，x      2≥p．再由x≥
      1
      2
      时x2得最小值为
      1
      4
      ，∴
      1
      4
      ≥p．
      综上可得，p的取值范围为(-∞，
      1
      4
      ]，
      故答案为 (-∞，
      1
      4
      ]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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