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  • 已知定义域为（0，+∞）函数f（x）的解析式满足（x-1）f（x-1）=x2-2x+2．函数g（x）={f(x)，x＞0f(-x)，x＜0，则函数g（x）在区间[-2，-12]上的值域是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义域为（0，+∞）函数f（x）的解析式满足（x-1）f（x-1）=x2-2x+2．函数g（x）=
      {
      f(x)，x＞0
      f(-x)，x＜0
      ，则函数g（x）在区间[-2，-
      1
      2
      ]上的值域是          ．

      试题解答

      [2，
      5
      2
      ]
      解：由（x-1）f（x-1）=x2-2x+2，得f（x-1）=
      x2-2x+2
      x-1
      =（x-1）+
      1
      x-1
      ，
      ∴f（x）=x+
      1
      x
      （x＞0），
      则g（x）=
      {
      f(x)，x＞0
      f(-x)，x＜0
      =
      {
      x+
      1
      x
      ，x＞0
      -x-
      1
      x
      ，x＜0
      ，
      当x∈[-2，-
      1
      2
      ]时，g（x）=-x-
      1
      x
      ，g′（x）=-1+
      1
      x2
      =
      (1+x)(1-x)
      x2
      ，
      当x∈[-2，-1）时，g′（x）＜0，g（x）递增；当x???（-1，-
      1
      2
      ]时，g′（x）＞0，g（x）递增，
      ∴x=-1时g（x）取得最小值为g（-1）=2，
      又g（-2）=g（-
      1
      2
      ）=
      5
      2
      ，∴g（x）的最大值为
      5
      2
      ，
      故函数g（x）在区间[-2，-
      1
      2
      ]上的值域为：[2，
      5
      2
      ]．
      故答案为：[2，
      5
      2
      ]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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