函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，现给出下列结论：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③偶函数y=f（x），x∈[-m，m]（m∈R）有可能是单函数；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，现给出下列结论：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数；
③偶函数y=f（x），x∈[-m，m]（m∈R）有可能是单函数；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．

试题解答

②④

解：对于①，若f（x）=x²，则f（x₁）=f（x₂）时x₁=x₂，或x₁=-x₂，故①错误；
对于②，f（x）=2^x是R上的增函数，当f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，故②正确；
对于③，由偶函数性质知，f（x₁）=f（x₂）时x₁=x₂，或x₁=-x₂，故偶函数不是单函数，③错误；
对于④，假若f（x₁）=f（x₂）时有x₁≠x₂，这与单调函数矛盾，故④正确；
故答案为：②④

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必修1 人教A版单选题高中数学

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