若f（x）满足f（-x）=-f（x），且在（-∞，0）内是增函数，又f（-2）=0，则xf（x）＞0的解集是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若f（x）满足f（-x）=-f（x），且在（-∞，0）内是增函数，又f（-2）=0，则xf（x）＞0的解集是（　　）

解：由f（-x）=-f（x），知f（x）为奇函数，
又∵f（x）在（-∞，0）内是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）内也是增函数，
又∵f（-2）=0，
∴f（2）=-f（-2）=0，
作出函数f（x）的草图如图所示：
由图象得，xf（x）＞0?

{	x＞0 f(x)＞0

或

{	x＜0 f(x)＜0

{	x＞0 x＞2或-2＜x＜0

或

{	x＜0 x＜-2或0＜x＜2

?x＞2或x＜-2，
∴xf（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故选C．

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