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已知函数f（x）={xa-2 (0＜x≤2)(12)x+14 (x＞2)是（0，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

{

x^a-2 (0＜x≤2)

(

1

2

)^x+

1

4

(x＞2)

是（0，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）

试题解答

D

解：∵函数f（x）=

{

x^a-2 (0＜x≤2)

(

1

2

)^x+

1

4

(x＞2)

是（0，+∞）上的单调递减函数，
∴当x＞2时，f（x）=(

1

2

)^x+

1

4

＜

1

2

；
当0＜x≤2时，f（x）=x^a-2≥

1

2

且是减函数，
∴

{

a-2＜0

2^a-2≥

1

2

，解得1≤a＜2；
∴实数a的取值范围是[1，2）；
故选：D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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