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  • 已知函数f（x）=2x2+（x-a）2．（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（log2x）＞f（3）；（Ⅱ）若f（x）在[0，1]上有最小值9，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=2x2+（x-a）2．
      （Ⅰ）当a=0时，解不等式f（log      2x）＞f（3）；
      （Ⅱ）若f（x）在[0，1]上有最小值9，求a的值．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）当a=0时，可得f（x）=3x2，f（3）=27，代入不等式可得：log22x＞9，
      即log      2x＞3或log2x＜-3．
      解得：x＞8，或0＜x＜
      1
      8
      ，
      所以解集为 {x|x＞8，或0＜x＜
      1
      8
      }．
      （Ⅱ）f（x）=3x      2-2ax+a2，对称轴为x=
      a
      3
      ，
      ①当
      a
      3
      ≤0时，即a≤0，f(x)min=f(0)=a2=9，
      解得a=-3，或a=3（舍去）．
      ②当0＜
      a
      3
      ＜1时，即0＜a＜3，f(x)min=f(
      a
      3
      )=
      2
      3
      a2=9，
      解得a=±
      3
      √6
      2
      （舍），
      ③当
      a
      3
      ≥1时，即a≥3，f(x)min=f(1)=3-2a+a2=9，
      解得a=1+
      √7
      ，或a=1-
      √7
      （舍去）
      综上：a=-3，或a=1+
      √7
      ．
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