已知函数f（x）=（k-1）x+1（k∈R），且x∈[1，3]．（1）当k=2时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[1，3]内单调递减，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，3]内的最小值为g（k），求g（k）的表达式．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=（k-1）x+1（k∈R），且x∈[1，3]．
（1）当k=2时，求f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在区间[1，3]内单调递减，求实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间[1，3]内的最小值为g（k），求g（k）的表达式．

试题解答

见解析

解：（1）当k=2时，f（x）=x+1，可知函数在R上单调递增，
∴f （x）在[1，3]上单调递增，
∴f（x）_min=f（1）=2，f（x）_max=f（3）=4，
∴f（x）的值域为[2，4]；
（2）由函数f（x）在区间[1，3]单调递减知，k-1＜0，解得k＜1，
∴实数k的取值范围为（-∞，1）；
（3）分类讨论：①当k-1＞0，即k＞1时，函数在区间[1，3]内单调递增，
∴g（k）_min=f（1）=k；
②当k-1=0，即k=1时，g（k）_min=1；
③当k-1＜0，即k＜1时，函数在区间[1，3]内单调递减，
g（k）_min=f（3）=3k-2；
综上可得g(k)=

{	k，k＞1 3k-2，k≤1

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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