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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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当x2＞x1＞0时，求证：(1+x1)x2＞(1+x2)x1．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

当x₂＞x₁＞0时，求证：(1+x₁)^x₂＞(1+x₂)^x₁．

试题解答

见解析

证明：令h（x）=

ln(1+x)

x

，x＞0，则h′（x）=

x

1+x

-ln(1+x)

x

．
令p（x）=

x

x+1

-ln（1+x），
则p′（x）=

-x

(1+x)²

＜0，故p（x）在[0，+∞）上是减函数．
再根据p（0）=0，可得当x＞0时，p（x）＜0，故h′（x）＜0，
∴函数h（x）在（0，+∞）是减函数．
当x₂＞x₁＞0时，h（x₂）＜h（x₁），
即

ln(1+x₂)

x₂

＜

ln(1+x₁)

x₁

，
即 x₁ln（1+x₂）＜x₂ln（1+x₁），
即 ln(1+x₂)^x₁＜ln(1+x₁)^x₂，
即(1+x₁)^x₂＞(1+x₂)^x₁．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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