已知函数f(x)={-x2-4xx2-4x，x≥0，x＜0，若f（a-2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

{	-x²-4x x²-4x

，x≥0，x＜0，若f（a-2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

解：∵x＞0时，-x＜0，∴f（-x）=x²+4x=-f（x）；x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x²+4x=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数
∵f（a-2）+f（a）＞0，∴f（a-2）＞f（-a），
∵函数f(x)=

{	-x²-4x x²-4x

，x≥0，x＜0，
∴h（x）=-x²-4x在[0，+∞）单调递减，h（x）_max=h（0）=0
g（x）=x²-4x在（-∞，0）上单调递减，g（x）_min=g（0）=0
由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递减
∵f（a-2）＞f（-a），
∴a-2＜-a，∴a＜1
故选D．

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