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  • 已知函数f(x)=x2+2x+3x(x∈[2，+∞))，（1）证明函数f（x）为增函数；（2）求f（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x2+2x+3
      x
      (x∈[2，+∞))，
      （1）证明函数f（x）为增函数；
      （2）求f（x）的最小值．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：将函数式化为：f(x)=x+
      3
      x
      +2，
      任取x      1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=(x1+
      3
      x1
      +2)-(x2+
      3
      x2
      +2)=(x1-x2)?
      (x1x2-3)
      x1x2
      ，
      ∵x      1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，x1x2-3＞0，x1x2＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      所以函数f（x）为增函数；
      （2）解：由（1）知，f（x）在[2，+∞）上单调递增，
      所以当x=2时，f(x)有最小值
      11
      2
      ；
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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