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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数l,使得对于任意x?M(M?D)都有f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的高调函数,l是一个高调值.现给出下列命题:①函数f(x)=(12)x为R上的高调函数;②函数f(x)=sin2x为R上的高调函数③若函数f(x)=x2+2x为(-∞,1]上的高调函数,则高调值l的取值范围是(-∞,-4].其中正确的命题个数是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数l,使得对于任意x?M(M?D)都有f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的高调函数,l是一个高调值.
现给出下列命题:
①函数f(x)=
(
1
2
)
x
为R上的高调函数;
②函数f(x)=sin2x为R上的高调函数
③若函数f(x)=x
2
+2x为(-∞,1]上的高调函数,则高调值l的取值范围是(-∞,-4].
其中正确的命题个数是( )
试题解答
D
解:对于①,f(x+l)=
(
1
2
)
x+l
,f(x)=
(
1
2
)
x
,要使f(x+l)≥f(x),需要
(
1
2
)
x+l
≥
(
1
2
)
x
恒成立,只需l≤0;即存在l使得f(x+l)≥f(x)在R恒成立,所以①对;
对于②,f(x+1))=sin2(x+1)≥sin2x=f(x),当l=π时恒成立;所以函数f(x)=sin2x为R上的高调函数
所以②对
对于③,f(x+1)=(x+1)
2
+2(x+1),f(x)=x
2
+2x
令(x+l)
2
+2(x+l)≥x
2
+2x
即l
2
+2lx++2l≥0在(-∞,1]恒成立
∴
{
l<0
l
2
+4l≥0
解得l≤-4故③对
故正确的命题个数是3个
故选D
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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二分法求方程的近似解
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函数零点的判定定理
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