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  • 已知函数f（x）=2x-2（Ⅰ）用定义法证明其在（2，+∞）上的单调性．（Ⅱ）求f（x）在[4，5]上最值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      2
      x-2

      （Ⅰ）用定义法证明其在（2，+∞）上的单调性．
      （Ⅱ）求f（x）在[4，5]上最值．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）证明、设x1，x2是（2，+∞）上任意两个值，且x1＜x2，
      ∴f(x      1)-f(x2)=
      2
      x1-2
      -
      2
      x2-2
      =
      2(x2-x1)
      (x1-2)(x2-2)
      ，
      ∵x      1，x2∈（2，+∞）且x1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，x1-2＞0，x2-2＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，
      即f（x      1）＞f（x2）
      ∴函数f(x)=
      2
      x-2
      在（2，+∞）上是减函数
      （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，函数f（x）在[4，5]上单调递减，
      则f(x)      min=f(5)=
      2
      5-2
      =
      2
      3
      ；f(x)max=f(4)=
      2
      4-2
      =1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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