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  • 已知f(x)=√x2+1-ax2在[0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是： ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=
      √x2+1
      -ax2在[0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是：          ．

      试题解答

      [
      1
      2
      ，+∞）
      解：f(x)=
      √x2+1
      -ax2在的导数为
      f′（x）=
      x
      √1+x2
      -2ax，
      f（x）在[0，+∞）上单调递减，
      则f′（x）≤0在x≥0恒成立，
      即2a≥
      1
      √1+x2
      在x≥0恒成立，
      由于
      1
      √1+x2
      在x≥0递减，则x=0时取得最大值1．
      则2a≥1，则a≥
      1
      2
      ．
      故答案为：[
      1
      2
      ，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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