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函数f（x）的图象与函数g（x）=（12）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调减区间为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）的图象与函数g（x）=（

1

2

）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调减区间为（　　）

试题解答

C

解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（

1

2

）^x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（

1

2

）^x的反函数
所以f（x）=log_1
2x
即f（2x-x²）=log_1
2(2x-x²)
令2x-x²≥0，解得0≤x≤2，
又f（x）=log_1
2x是减函数，t=2x-x²在（-∞，1）上增，在（1，+∞）上减
由复合函数的单调性知，f（2x-x²）的单调减区间为（0，1）
故选C

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必修1 人教A版单选题高中数学

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