函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）=lg（x²-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．

试题解答

[1，2）

解：令u=x²-2ax+1+a，则f（u）=lgu，
配方得u=x²-2ax+1+a=（x-a）²-a²+a+1，故对称轴为x=a
如图所示：

由图象可知当对称轴a≥1时，u=x²-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x²-2ax+1+a＞0，二次函数u=x²-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x²-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x²-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故答案为：[1，2）

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函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育