已知函数y=g（x）在[a，b]上单调递减，函数y=f（x）在[g（b），g（a）]上单调递减，证明：函数y=f（g（x））在[a，b]上单调递增．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=g（x）在[a，b]上单调递减，函数y=f（x）在[g（b），g（a）]上单调递减，证明：函数y=f（g（x））在[a，b]上单调递增．

试题解答

见解析

解：设t=g（x），
任意设a≤x₁＜x₂≤b，对应的函数值t₁=g（x₁），t₂=g（x₂），
∵函数y=g（x）在[a，b]上单调递减，
∴t₁＞t₂，
∵函数y=f（x）在[g（b），g（a）]上单调递减，
∴当t₁＞t₂时，y₁=f（t₁）＜y₂=f（t₂），
即当a≤x₁＜x₂≤b时，y₁＜y₂，
∴函数y=f（g（x））在[a，b]上单调递增．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数y=g（x）在[a，b]上单调递减，函数y=f（x）在[g（b），g（a）]上单调递减，证明：函数y=f（g（x））在[a，b]上单调递增．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题