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设函数f（x）=loga（1a-1x），其中0＜a＜1．（1）证明f（x）在区间（a，+∞）上是减函数；（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=log_a（

1

a

-

1

x

），其中0＜a＜1．
（1）证明f（x）在区间（a，+∞）上是减函数；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵在区间（a，+∞）上，函数t=（

1

a

-

1

x

）＞0，且函数t的导数t′=

1

x²

＞0，
∴t是增函数．
又y=log_at在区间（a，+∞）上是减函数，
∴函数f（x）=log_a（

1

a

-

1

x

）在区间（a，+∞）上是减函数．
（2）∵log_a（

1

a

-

1

x

）＞0，0＜a＜1，
∴0＜

1

a

-

1

x

＜1，∴

1

a

-1＜

1

x

＜

1

a

，解得 a＜x＜

a

1-a

，
即所求的x的范围是（a，

a

1-a

）．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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