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  • 已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[√2，8]（1）设t=log2x，x∈[√2，8]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[
      √2
      ，8]
      （1）设t=      log2x，x∈[
      √2
      ，8]，求t的最大值与最小值；
      （2）求f（x）的最大值与最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）t=log2x在x∈[
      √2
      ，8]是单调增函数，
      ∴t      max=log28=3，tmin=log2
      √2
      =
      1
      2
      …（5分）
      （2）令t=      log2x，x∈[
      √2
      ，8]，∴t∈[
      1
      2
      ，3]
      原式变为：f（x）=t      2-2t+4，∴f（x）=（t-1）2+3，…（7分）
      ∵t∈[
      1
      2
      ，3]，∴当t=1时，此时x=2，f（x）min=3，…（10分）
      当t=3时，此时x=8，f（x）      max=7．…（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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