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若函数f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2,其中a>0且a≠1;(1)求函数f(x)的解析式;(2)若x∈[2,4],求函数f (log2x)的最小值及相应x的值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
若函数f(x)=x
2
-x+b,且f(log
2
a)=b,log
2
f(a)=2,其中a>0且a≠1;
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若x∈[2,4],求函数f (log
2
x)的最小值及相应x的值.
试题解答
见解析
解:(1)由f(log
2
a)=b,得(log
2
a)
2
-log
2
a+b=b,即(log
2
a)
2
-log
2
a=0,
解得,log
2
a=1或log
2
a=0(舍),所以a=2.
由log
2
f(a)=2,得f(a)=4,即f(2)=4,
所以2
2
-2+b=4,解得b=2.
所以函数f(x)=x
2
-x+2.
(2)f(log
2
x)=(log
2
x)
2
-log
2
x+2=(log
2
x-
1
2
)
2
+
7
4
,
∵x∈[2,4],∴log
2
x∈[1,2],
∴当log
2
x=1,即x=2时,f(log
2
x)的最小值为2.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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