已知函数f（x）=√logax-1（a＞0且a≠1），（1）求f（x）的定义域；（2）当a＞1时，求证f（x）在[a，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

√log_ax-1

（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，求证f（x）在[a，+∞）上是增函数．

见解析

（1）解：要使函数f（x）=

√log_ax-1

有意义，必须且只须

{	x＞0 log_ax-1≥0

，即

{	x＞0 log_ax≥1

…（3分）
若a＞1，则函数的定义域为[a，+∞）；若0＜a＜1，则函数的定义域为（0，a]．…（6分）
（2）证明：设a≤x₁＜x₂，则由a＞1知1≤log_ax₁＜log_ax₂…（8分）
∵f（x₁）-f（x₂）=

√log_ax₁-1

√log_ax₂-1

log_ax₁-log_ax₂

√log_ax₁-1

√log_ax₂-1

…（10分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
因此当a＞1时，函数f（x）=

√log_ax-1

在[a，+∞）上为增函数．…（12分）

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