（1）已知-1≤x≤0，求函数y=4?2x-3?4x的最大值和最小值．（2）已知函数f（x）=x+4x．判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（1）已知-1≤x≤0，求函数y=4?2^x-3?4^x的最大值和最小值．
（2）已知函数f（x）=x+

．判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．

见解析

（1）解：∵y=4?2^x-3?4^x=-3?（2^x）²+4?2^x…（2分）
令t=2^x，则y=-3t²+4t=-3(t-

)²+

…（4分）
∵-1≤x≤0，
∴

≤2^x≤1即t∈[

，1]…（6分）
又∵对称轴t=

∈[

，1]，
∴当t=

，即x=log₂

时y_max=

…（10分）
当t=1时，即x=0时，y_min=1…（12分）
（2）f（x）=x+

在（0，+∞）上单调减区间为（0，2），增区间为（2，+∞）．
证明：∵f′（x）=1-

x²

(x+2)(x-2)

x²

，
∴由f′（x）＞0得：x＞2或x＜-2，
∵x∈（0，+∞），
∴x＞2．即f（x）=x+

在（0，+∞）上单调增区间为（2，+∞）；
同理，由f′（x）＜0得0＜x＜2或-2＜x＜0（舍），
即f（x）=x+

在（0，+∞）上的单调减区间为（0，2）．
综上所述，f（x）=x+

在（0，+∞）上单调减区间为（0，2），增区间为（2，+∞）．

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