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已知函数f(x)=log2(2x-1)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的单调性并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=log₂(2^x-1)．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的单调性并加以证明．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）由2^x-1＞0得，x＞0，所以函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
（Ⅱ）f（x）在定义域上为增函数，证明如下：
f′（x）=

2^xln2

(2^x-1)ln2

=

2^x

2^x-1

，当x＞0时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上为增函数；

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必修1 人教A版单选题高中数学

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