已知x∈[127，19]，函数f（x）=log3x27×log33x（1）求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值试题及答案-单选题-云返教育

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已知x∈[

，

]，函数f（x）=log₃

×log₃3x
（1）求函数f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值

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见解析

解：（1）f（x）=（log₃x-3）（log₃x+1）=（log₃x）²-2log₃x-3
令log₃x=t，由x∈[

，

]得，t∈[-3，-2]
∴y=t²-2t-3，t∈[-3，-2]
当t=-3时，y_max=12
当t=-2时，y_min=5
（2）（log₃x）²-2log₃x-3+m=0，有两个根α、β
令log₃x=t，则t²-2t-3+m=0也有两根，不妨设t₁=log₃α，t₂=log₃β
则t₁+t₂=log₃α+log₃β=log₃（αβ）=2
∴αβ=9

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已知x∈[127，19]，函数f（x）=log3x27×log33x（1）求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值试题及答案-单选题-云返教育

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