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已知函数（x∈R），且．（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性，并用定义法证明；（2）若，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

（x∈R），且

．
（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性，并用定义法证明；
（2）若

，求x的取值范围．

试题解答

见解析

（1）由已知得

，m³=8，∴m=2…（3分）
∴

=

=

任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂则

=

=

∵

，∴

又∵x₂＞x₁，∴

，∴

∴

，即f（x₂）-f（x₁）＞0，f（x₂）＞f（x₁）
∴函数y=f（x）在R上为单调增函数． …（9分）
（2）∵

，由（1）知函数y=f（x）在R上为单调增函数，
∴

，
化简得

，
∴

…（14分）（不写集合形式不扣分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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