设，（a，b为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．（Ⅰ）若，且f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在[2，4]上是单调函数，求k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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设

，（a，b为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．
（Ⅰ）若

，且f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，

在[2，4]上是单调函数，求k的取值范围．

见解析

（1）f（x）=alog₂²x+blog₂x+1
由

得a-b+1=0，
∴f（x）=alog₂²x+（a+1）log₂x+1
若a=0则f（x）=log₂x+1无最小值．
∴a≠0．
欲使f（x）取最小值为0，只能使

，知a=1，b=2．
∴f（x）=log₂²x+2log₂x+
设x＜0则-x＞0，
∴F（x）=f（-x）=log₂²（-x）+2log₂（-x）+1
又F（-x）=-F???x），
∴F（x）=-log₂²（-x）-2log₂（-x）-1
又F（0）=0∴

（2）

．x∈[2，4]．
得log₂x=t．则

，t∈[1，2]．
∴当k≤0，或

或

时，y为单调函数．
综上，k≤1或k≥4．

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