设函数f（x）=2sin（2x+φ）+1的（-π＜?＜0）的图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求φ的值；（2）求y=f（x）的增区间；（3）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=2sin（2x+φ）+1的（-π＜?＜0）的图象的一条对称轴是直线x=

．
（1）求φ的值；
（2）求y=f（x）的增区间；
（3）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

见解析

解：（1）由题意可得，当x=

时，sin（2×

+?）取得最值，
∴2×

+?=kπ+

，k∈Z．
再结合-π＜?＜0，可得 ?=-

3π

．
（2）由（1）可得函数f（x）=2sin（2x-

3π

）+1，
故函数f（x）的增区间即函数y=sin（2x-

3π

）的增区间．
令2kπ-

≤2x-

3π

≤2kπ+

，k∈z，求得kπ+

≤x≤kπ+

5π

，
故函数f（x）的增区间为[kπ+

，kπ+

5π

]，k∈z．
（3）∵f（x）′=[sin（2x-

3π

）+1]′=2cos（2x-

3π

）∈[-2，2]，
故曲线f（x）的切线斜率的范围是[-2，2]，
而直线5x-2y+c=0的斜率为

?[-2，2]，
∴直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

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