试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-12，1)，a＞0)（1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；（2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
      1
      2
      ，1)，a＞0)
      （1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
      （2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数的导数f'（x）=2x-
      2a
      2x+1
      =
      2(2x2+x-a)
      2x+1

      ∵函数f（x）在其定义域内是减函数
      ∴f'（x）≤0在x∈(-
      1
      2
      ，1)上恒成立
      又∵x∈(-
      1
      2
      ，1)时，2x+1＞0
      ∴不等式2x      2+x-a≤0在x∈(-
      1
      2
      ，1)上恒成立，即a≥2x2+x在x∈(-
      1
      2
      ，1)上恒成立
      令g（x）=2x      2+x，x∈(-
      1
      2
      ，1)，则g（x）max=g（1）=3∴a≥3
      （2）∵f'（x）=
      2(2x2+x-a)
      2x+1
      ，令f'（x）=0
      解得      x1=
      -1-
      √1+8a
      4
      ，x2=
      -1+
      √1+8a
      4

      由于a＞0，-
      1
      2
      -x1=
      √1+8a
      -1
      4
      ＞0，x2-(-
      1
      2
      ) =
      √1+8a
      +1
      4
      ＞0
      ∴      x1＜-
      1
      2
      ＜x2，
      ①当      x2=
      -1+
      √1+8a
      4
      ＜1即0＜a＜3时，在(-
      1
      2
      ，x2)上f′（x）＜0；在（x2，1）上f′（x）＞0，
      ∴当x=
      -1+
      √1+8a
      4
      时，函数f（x）在(-
      1
      2
      ，1)上取最小值．
      ②当      x2=
      -1+
      √1+8a
      4
      即a≥3时，在[-
      1
      2
      ，1]上f′（x）≤0，
      ∴当x=1时，函数f（x）在[-
      1
      2
      ，1]上取最小值．
      由①②可知，当0＜a＜3时，函数f（x）在x=
      -1+
      √1+8a
      4
      时取最小值；
      当a≥3时，函数f（x）在x=1时取最小值．（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn