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  • 已知函数g（x）=12（x+2x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数g（x）=
      1
      2
      （x+
      2
      x
      ）．
      （Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
      （Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（I）函数的定义域为x≠0
      g（-x）=
      1
      2
      (-x-
      2
      x
      )=-
      1
      2
      (x+
      2
      x
      )=-g(x)
      所以g（x）是奇函数
      （II）g′(x)=
      1
      2
      x2-2
      x2

      令g′（x）=0得x=
      √2

      x∈(1，
      √2
      )时，g′(x)＜0；x∈(
      √2
      ，4)时，g′（x）＞0
      ∴x=
      √2
      时，函数有最小值
      √2

      当x=1时，g（1）=
      3
      2
      ???x=4时，g（4）=
      9
      4
      ＞
      3
      2

      ∴函数g（x）在区间[1，4]上的最大值为
      9
      4
      和最小值为
      √2
      ．
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