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如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.定义在[1,e]上的函数f(x)=2x-1+lnx的下确界M= .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.定义在[1,e]上的函数f(x)=2x-1+lnx的下确界M=
.
试题解答
1
解:∵对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),
∴函数f(x)定义域内任意的x,[f(x)]
min
≥M
∵M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.
∴下确界是小于或等于函数f(x)在其定义域内的最小值的常数
对于f(x)=2x-1+lnx,求导数得:f'(x)=2+
1
x
,其中x∈[1,e]
∵
1
x
∈[
1
e
,1],
∴f'(x)≥2+
1
e
>0
∴f(x)在区间[1,e]上是增函数,故[f(x)]
min
=f(1)=2×1-1+ln1=1
∴对任意的x∈[1,e],f(x)≥1成立
函数的下界为小于或等于1的数,其中最大值为1,因此下确界M=1
故答案为:1
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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