已知函数f（x）=x2，g（x）=|x-a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）设a＞1，函数h（x）=f（x）g（x），求h（x）在x∈[1，2]上的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x²，g（x）=|x-a|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）设a＞1，函数h（x）=f（x）g（x），求h（x）在x∈[1，2]上的最小值．

见解析

解：（1）∵x²＞|x-2|
∴{x|x＞1或x＜-2}
（2）h（x）=x²|x-a|x∈[1，2]
当1＜a≤2 h（x）=x²|x-a|≥0 在x=a时，最小值为0
当a＞2 h（x）=ax²-x³hˊ（x）=3x（

-x）
令hˊ（x）=0，得x=0，x=

当x∈（-∞，0）时 hˊ（x）＜0
当x∈（

，+∞）时 hˊ（x）＜0
当x∈（0，

）时 hˊ（x）＞0
∴当

≥2，h（x）的最小值为h（1）=0
当1＜

＜2，h（x）的最小值为h（1）与h（2）中较小者
又h（1）=a-1 h（2）=4a-8
∴当2＜a≤

h（x）的最小值为h（2）=4a-8
当

＜a＜3 h（x）的最小值为h（1）=a-1
∴h（x）=

{

0 1＜a≤2

4a-8 2＜a≤

a-1 a＞

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