若a，b∈R，记max{a，b}={a，(a≥b)b，(a＜b)函数f（x）=max{|x-1|，5-x2}（x∈R），则函数f（x）的最小值是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若a，b∈R，记max{a，b}=

{	a，(a≥b) b，(a＜b)

函数f（x）=max{|x-1|，5-x²}（x∈R），则函数f（x）的最小值是．

解：①当|x-1|≤5-x²时，即-5+x²≤x-1≤5-x²，
解之得

√17

≤x≤2时，f（x）=max{|x-1|，5-x²}=5-x²，
②当x＜

√17

或x＞2时，|x-1|＞5-x²，
f（x）=max{|x-1|，5-x²}=|x-1|
综上所述，f（x）=

{

|x-1| (x＜

√17

或x＞2)

5-x² (

√17

≤x≤2)

∵x＜

√17

或x＞2时，|x-1|＞|2-1|=1

√17

≤x≤2时，5-x²的最小值为5-2²=1
∴函数f（x）的最小值是1
故答案为：1

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